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    这个数列极限怎么证明存在?

      发布时间:2018-07-25 22:38

      1.定义法: 设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限。
      2.夹逼法: 如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件:
      (1)yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……),
      (2)lim n→∞ yn =a,lim n→∞ zn =a, 那么数列{xn}的极限存在,且lim n→∞ xn =a。
      3.公理: 单调有界数列必存在极限。这里指的是单调增有上界单调减有下界。
      4.柯西收敛准则: 对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当m,n>N时,有|xn-xm|<ε都成立,那么就称常数a是数列的极限。
      5.重要极限公式:lim n→∞ (1+1/n)^n=e 。
      主要还是看自己平时的积累,加油!

      回复:

      后项=根号(前项+2) (*)

      首先证明每一项都小於2. 这一点可以归纳证:
      (1) 根号2小于2
      (2) 假设前项小於2, 则前项+2 小于4, 所以后项=根号(前项+2)小於2.
      由数学归纳法知全部项小於2.

      再证此数列单调增.
      由于每一项都小于2, 所以
      后项 = 根号(前项+2) > 根号(前项+前项) = 根号(2*前项) >根号(前项*前项)
      =前项.

      所以此数列单调递增有上界, 极限存在, 设为a.

      由(*), 两边取极限得
      a = 根号(a+2)
      解得 a = 2 或 a=-1(舍去)
      所以极限为2.

      回复:

      1.定义法: 设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N时,有|xn-xm|

      回复:

      定义证明是所有ξ都存在N=g(ξ),s.t.所有n>N,都满足|f(n)-lim|在u(0,ξ)内。 而你硬把2代入,算出来N并不能保证所有n>N,都满足|f(n)-lim|在u(0,ξ)内。

      回复:

      后项=根号(前项+2) (*) 首先证明每一项都小於2. 这一点可以归纳证: (1) 根号2小于2 (2) 假设前项小於2, 则前项+2 小于4, 所以后项=根号(前项+2)小於2. 由数学归纳法知全部项小於2. 再证此数列单调增. 由于每一项都小于2, 所以 后项 = 根号(前项+...

      回复:

      根据如下极限不存在的定义来证明:lim(n→∞)x(n) 不存在 对任意实数 a,存在ε0>0,对任意 N∈Z+,存在 n0>N ,使得 |x(n0) - a| > ε0.如 {(-1)^n} 极限不存在的定义来证明:对任意实数 a,分两种情形:1)若 a ≠ 1,取 ε0 = |a - 1|/2,则对任意 N∈Z...

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      请看过程

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      证明如下:设lim xn = a,lim xn = b 当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2}, 则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|。 收敛数列的性质: 如果数列...

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      只要证明存在某个正数E0,使得对任何的正整数n,都没有|xn-A|

      回复:

      首先有一个定理:一个数列收敛,当且仅当它的奇数项和偶数项构成的子列都收敛到相同的极限. 这个定理不证明,只是直观上看,所有奇数项的数构成子列{x2n-1},它收敛到A.并且所有偶数项构成子列{x2n},它也收敛到A.从而可以断定整个数列都收敛到A. 这道...

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      我数学符号不知怎么输入,所以就用语言描述吧,你自己转成数学符号。 假设{An}收敛到A,则由定义,存在 N > 0,使得对任意 n > N 时有 |An - A|

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      用极限定义证明数列极限的关键是: 1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N・那么,如何寻找N呢? 2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|

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